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    （2009?泉州二模）在图甲所示的空间存在磁感应强度变化规律如图乙所示的磁场，并设垂直xoy平面向里为磁感应强度的正方向．在t=0时一个初速度大小为v0的带正电粒子（重力不计）从原点O沿x轴正方向射出，粒子的比荷 
    q
    m
    =
    2π
    B0t0
    ．
    （1）求粒子从O点出发后回到O点所用的时间t1；
    （2）求粒子在0～20t0时间内运动的路程L；
    （3）若在图甲所示的空间还同时存在场强变化规律如图丙所示的电场，并设沿x轴正方向为场强的正方向，求在0～20t0时间内粒子运动的路程s．
    分析：设粒子在0～t0时间内做匀速圆周运动，可求解；分段计算匀速运动的路程，求和；
    加上电场后粒子完成一个圆周运动后做匀加速直线运动
    解答：解：
    （1）设粒子在0～t0时间内做半径为R的匀速圆周运动，则
    B0qv0=
    m
    v
    2
    0
    R

    R=
    mv0
    qB0
       
     T=
    2πR
    v0
    =
    2πm
    qB0
                                          
    又     
    q
    m
    =
    2π
    B0t0

    解得   T=t0                                                          
    t1=t0                                                      
    （2）粒子在0～t0时间内的路程 L1=υ0?t0                                  
    粒子在t0～2t0时间内做匀速运动的路程 L2=υ0t0                         
    所以  L=
    20t0
    2t0
    （L1+L2）=20υ0t0                                         
    （3）在0～20t0时间内粒子的运动轨迹如图所示
    设粒子做匀加速直线运动的加速度为a，总路程为s1，则
    s1=υ0?10t0+
    1
    2
    a（10t0）2                                            
    a=
    qE0
    m
                                                             
    又   E0=
    B0v0
    2π

    a=
    v0
    t0

    解得  s1=60υ0t0                                                       
    粒子做匀速圆周运动的速度大小分别为υ0、2υ0、3υ0、…、10υ0
    设粒子做匀速圆周运动的总路程为s2，则
    s2=2πR1+2πR2+…+2πR10
    =2π（
    mv0
    qB0
    +
    2mv0
    qB0
    +
    3mv0
    qB0
    +…+
    10mv0
    qB0
    ）=55υ0t0                   
    s=s1+s2=115υ0t0                               
    答：（1）求粒子从O点出发后回到O点所用的时间为t0；
    （2）粒子在0～20t0时间内运动的路程为20υ0t0；  
    （3）粒子运动的路程115υ0t0．
    点评：本题考查带电粒子在变化磁场中的运动，关键要分析粒子的运动过程，综合能力较强．
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