Question

如图，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0）．不计空气阻力．则（　　）

A．m、x一定时，R越大，△F一定越大

B．m、x、R一定时，v越大，△F一定越大

C．m、R一定时，x越大，△F一定越大

D．m、R、x一定时，△F与v的大小无关

Answer 1

分析：小球在最高点和最低点靠合力提供向心力，根据牛顿第二定律、结合机械能守恒定律求出最低点和最高点轨道对小球的弹力，从而得出压力之差的表达式，从而得出压力差与什么量有关系．

解答：解：在最低点B，有NB-mg=m

v2

R

，则NB=mg+m

v2

R

．
根据机械能守恒定律得，

1

2

mv2=

1

2

mv′2+mg(x+2R)
在最高点A有：mg+NA=m

v′2

R

，解得NA=m

v′2

R

-mg
所以NB-NA=2mg+

mv2-mv′2

R

=6mg+

2mgx

R

．
A、m、x一定时，R越大，△F一定越小．故A错误．
B、m、x、R一定时，v越大，△F不变．故B错误．
C、m、R一定时，x越大，△F一定越大．故C正确．
D、m、R、x一定时，△F与v的大小无关．故D正确．
故选CD．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键搞清向心力的来源，知道最高点速度和最低点速度的关系．