Question

9．如图所示，半径为R的光滑半圆槽，固定在粗糙的水平地面上，小球以初速度v₀=$\sqrt{6Rg}$从A点向右运动，小球从B点滚上半圆槽，小球通过最高点C后又落回到水平地面上的A点，已知AB=2R．
求：①小球在C点时的速度大小为多少？
②小球在B点时的速度大小为多少？
③小球与水平地面的摩擦因数？

Answer 1

分析 ①小球离开C点后做平抛运动，运用运动的分解法求出小球在C点时的速度．
②对小球从B到C的过程，运用机械能守恒定律即可求出小球在B点时的速度．
③A到B小球做匀减速运动，利用动能定理可求小球与水平地面的摩擦因数．

解答 解：①小球C到A做平抛运动，则
   x=2R=v_Ct
  $y=2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得 ${v_C}=\sqrt{Rg}$
②B到C做圆周运动，由机械能守恒，有
  $\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_C^2+mg2R$
解得  ${v_B}=\sqrt{5Rg}$
③A到B做匀减速运动，由动能定理，有
   $\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2=-mgμ2R$
解得 μ=0.25
答：
①小球在C点时的速度大小为$\sqrt{Rg}$．
②小球在B点时的速度大小为$\sqrt{5Rg}$．
③小球与水平地面的摩擦因数是0.25．

点评 本题是机械能守恒定律、动能定理和平抛运动的综合，要求我们能将整个过程分成若干个子过程，把握每个过程的物理规律是关键．