Question

如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v₀=12m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a₁；
（2）物体沿斜面上滑的最大距离x；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a₂；
（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求上滑的加速度；
（2）根据速度位移公式求上滑的最大距离x；
（3）对物体下滑时受力分析，根据牛顿第二定律求上滑的加速度；
（4）由位移时间公式求出上升和下滑的时间．

解答：（1）沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁           
解得：a₁=8m/s²  
（2）物体沿斜面上滑，
由v02=2a1x                     
得x=9m  
（3）物体沿斜面返回下滑时mgsinθ-μmgcosθ=ma₂           
 则a₂=4m/s²
（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．
沿斜面向上运动v₀=a₁t₁   
沿斜面向下运动x=

1

2

a2t22
则t=t₁+t₂=

3( 2 +1)

2

s≈3.62s
答：（1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a₁为8m/s²；
（2）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；
（3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a₂为4m/s²；
（4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间3.62s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，注意上滑和下滑时摩擦力的方向，难度不大，属于基础题．