Question

在距沙坑表面高h=8m处，以v₀=22m/s的初速度竖直向上抛出一质量m=0.5kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d=0.3m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍（g=10m/s²）．求：
（1）物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；
（2）物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？

Answer 1

分析：（1）研究物体从抛出到上升到最高点的过程，运用动能定理列式，即可求解H．
（2）从最高点到最低点的全过程中，由动能定理求解物体在沙坑中受到的平均阻力F．

解答：解：（1）物体上升到最高点时离抛出点h，从抛出到上升到最高点的过程，由动能定理得：
-（mg+f）h=0-

1

2

m

v

2 0

   ①
由题意知，f=0.1mg   ②
由①、②并代入数据得：h=

1 2 m v 2 0

mg+f

=

1 2 ×0.5×222

1.1×0.5×10

m=22m        
则离开沙坑的高度 H=8+h=8+22=30（m）；       
（2）物体在沙坑中受到的平均阻力为F，从最高点到最低点的全过程中：
  mg（H+d）-fH-Fd=0          
代入数据得：F=

mg(H+d)-fH

d

=

0.5×10×[(30+0.3)-0.1×30]

0.3

N=455N；             
答：
（1）物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H为30m；
（2）物体在沙坑中受到的平均阻力F是455N．

点评：本题涉及到力在空间的效果，考虑运用动能定理是常用的思路，关键要灵活选择研究的过程，要注意阻力做负功．