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    12．质量为m的小球穿在足够长的水平直杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，受到方向始终指向O点的水平力F作用，且F=ks，k为比例系数，s为小球和O点的距离．小球从a点由静止出发恰好运动到d点；小球在d点以初速度v0向a点运动，恰好运动到b点．已知Oc垂直于杆且c为垂足，b点为ac的中点，oc=d，cd=bc=l．不计小球的重力，下列说法正确的是（　　）
    A．小球从a运动到d的过程中只有两个位置F的功率为零
    B．小球从a运动到b的与从b运动到c的过程克服摩擦力做功相等
    C．v0=2$\sqrt{\frac{μkdl}{m}}$
    D．小球在d的速度至少要2v0才能运动到a点

    分析 （1）根据P=Fv可判断小球在a、c、d三点的功率为零；
    （2）先根据几何关系和力的分解求出小球对水平直杆的压力，进而得出小球所受摩擦力，然后根据W=Fs判断两阶段克服摩擦力做功的关系；
    （3）小球在d点以初速度v0向a点运动，恰好运动到b点，根据动能定理求出小球的初速度v0；
    同理，当小球从d点恰好运动到a点的过程中，根据动能定理求出此时小球的初速度与v0的关系．

    解答 解：A、由题意知，小球在a点和d点的速度为零，根据P=Fv可知，其功率为零，
    当小球运动到c点时，此时力F与位移垂直，做的功为零，其功率为零，故A错误；
    B、设力F与水平方向的夹角为θ，则有：F=ks=k$\frac{d}{sinθ}$，
    根据力的合成与分解可知，小球对水平直杆的压力：
    FN=Fsinθ=k$\frac{d}{sinθ}$×sinθ=kd，
    则小球所受的摩擦力：f=μFN=μkd，
    小球从a运动到b的过程克服摩擦力做功：W1=fl=μkdl，
    小球从b运动到c的过程克服摩擦力做功：W2=fl=μkdl，
    所以，W1=W2，故B正确；
    C、小球在d点以初速度v0向a点运动，恰好运动到b点，
    由动能定理得，-f•2l=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，即：2μkdl=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
    解得：v0=2$\sqrt{\frac{μkdl}{m}}$，故C正确；
    D、小球从d点恰好运动到a点的过程中，
    由动能定理得，-f•3l=0-$\frac{1}{2}$mv2，即：3μkdl=$\frac{1}{2}$mv2，
    解得：v=$\sqrt{\frac{6μkdl}{m}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$v0，故D错误．
    故选：BC．

    点评 本题主要考查功率公式、功的公式及动能定理的灵活运用，关键是利用几何关系和力的分解求出压力，熟练运用相关规律即可正确解题，难度不大．

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    A．小球的动能先减小后增大B．弹性势能先减小后增大
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    D．若粒子从C点运动到B点再运动到A点，电场力先做负功，再做正功

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    A．两灯均能正常发光
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