Question

【题目】某日午休，zhangsir在办公室小憩，忽闻呓语：“我到了另外一个世界，这个世界很奇妙，虽然牛顿第二定律和其他的运动学公式仍然成立，但两质点之间的万有引力大小居然与他们的质量之和成正比，与其间的距离也成正比，满足，其中，m1和m2为两质点的质量，L为两质点的距离，k为这个世界的引力常量。”

（1）zhangsir梦境中还看到，在这个世界上，质量为m的卫星绕质量为M的中心天体做半径为r的圆运动，若zhangsir世界的引力常量k为已知量，则该卫星的运行速度多大？

（2）如果zhangsir世界真的存在（但引力常量k未知），在这个世界中，相距一定距离、质量分别为M1和M2的双星正绕着他们连线上的某点为中心，以周期T匀速圆周旋转着......。试根据这些信息推导zhangsir世界中的万有引力常量k的表达式。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）根据牛顿定律：

解得：

（2）根据牛顿定律：

又

联立解得：