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【题目】如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接.在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球,在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,力F与圆槽在同一竖直面内,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g.求:

(1)水平外力F的大小;

(2)1号球刚运动到水平槽时的速度;

(3)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功.

【答案】(1)10mgtan θ (2) (3)9mgrsin θ

【解析】试题分析:(1)以10个小球整体为研究对象,受力平衡,根据平衡条件求解水平外力F的大小;

2)以1号球为研究对象,下滑过程中只有重力做功,其机械能守恒,则可求出1号球刚运动到水平槽时的速度;

3)以整体为研究对象,求出所有球滚到水平槽中时的速度,再对1号球运用动能定理求解2号球对1号球所做的功.

解:(1)以10个小球整体为研究对象,由力的平衡条件可得

Fcosθ=10mgsinθ

F=10mgtanθ

2)以1号球为研究对象,根据机械能守恒定律可得

mgh=v=

3)撤去水平外力F后,以10个小球整体为研究对象,利用机械能守恒定律可得

10mgh+=

v=

1号球为研究对象,由动能定理得

mgh+W=

W=9mgrsinθ

答:(1)水平外力F的大小是10mgtanθ

21号球刚运动到水平槽时的速度是

3)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功为9mgrsinθ

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B.小车所受的拉力等于钩码重力的一半

C.小车所受的拉力可由弹簧测力计直接测出

(2)图乙是实验中得到的某条纸带的一部分.已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz,由纸带数据求出小车的加速度a=_____m/s2

(3)根据实验数据绘出小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图象,图丙图象中最符合本实验实际情况的是_____

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t/s

0.0

0.2

0.4

2.2

2.4

v/ms﹣1

0.0

1.0

2.0

3.3

1.2

(1)斜面的摩擦系数μ;

(2)恒力F的大小;

(3)t=1.6s时物体的瞬时速度.

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(2)小球对BC的拉力大小.

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A. 外力所做的功为mgLcotθ

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