Question

【题目】如图所示，处于勻强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=4Ω的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=1T．质量为m=0.4kg、电阻r=1Ω的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，金属棒以初速度V=20m/s沿导轨滑下，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）金属棒沿导轨下滑的最大加速度；
（2）金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：金属棒开始下滑时感应电动势最大，设对应电流为I1，则有：E=BLv0

I1=

金属棒开始下滑时加速度最大，有：BI1L+μmgcosθ﹣mgsinθ=mam

得：am=6m/s2，方向沿导轨向上．

答：金属棒沿导轨下滑的最大加速度为6m/s2；

（2）解：由平衡条件有：mgsinθ﹣μmgcosθ=BI2L

R消耗的电功率为：P=I22R

解得：P=10.24W

答：金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率为10.24W．

【解析】（1）刚开始下滑时加速度最大，导体棒受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，则由牛顿第二定律可求得加速度；（2）由平衡条件可求得电流大小，则由功率公式可求电阻R的功率．
【考点精析】本题主要考查了安培力的相关知识点，需要掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零才能正确解答此题．