Question

某行星绕太阳运动轨迹如图所示，图中A、B为椭圆轨迹的两个焦点，太阳位于A处，a为近日点，c为远日点，O为椭圆的几何中心，则行星（　　）

A．在a处的速率比在c处小

B．在a处的速率比在c处大

C．在a处的向心力等于万有引力

D．在b处的加速度方向指向O

Answer 1

分析：开普勒第二定律的内容，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积． 如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t₂-t₁=t₄-t₃，那么面积A=面积B由此可知行星在远日点B的速率最小，在近日点A的速率最大．

解答：解：A、B：根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的． 由扇形面积S=

1

2

lr知半径长的对应的弧长短，由v=

l

t

知行星离太阳较远时速率小，较近时速率大．即行星在近日点的速率大，远日点的速率小．故A错误、B正确．
C、在a处速度方向与Oa垂直，即向心力指向A，而万有引力也是指向A，万有引力等于向心力．故C正确．
D、在b处的向心加速度与速度方向垂直指向O，用来改变速度的方向．但切向还有加速度，使得速度的大小在变小，即改变速度的大小．故b处的实际加速度方向不是指向O．根据牛顿第二定律，合力决定加速度，所以b处的加速度直线A．故D错误．
故选BC．

点评：考查了开普勒第二定律，再结合时间相等，面积相等，对应弧长求出平均速度．此题难度不大，属于基础题．