Question

有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2。己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。

（1）求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T ；

（2）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；

（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?

 

Answer 1

解：（1）由牛顿第二定律：

　　　　　　解得：　　　　　　　　　　　　（5分）

(2) 设航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的速度为：由

解得：               （5分）

(3)由题意，喷气后航天器在近地点的动能为：

航天器在远地点的动能为：　            

　由动能定理克服地球引力所做的功为:      （6分）

解析:略