Question

如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=3Ω的电阻，一根质量m=0.1kg、电阻值r=1Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现对金属棒施加4N的水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，求：
（1）金属棒达到的最大速度v_M是多少？
（2）当金属棒速度达到最大速度一半时，金属棒的加速度多大？
（3）若在金属棒达到最大速度的瞬间立即撤去外力F，金属棒继续运动直到停止过程中克服安培力做的功多大？

Answer 1

分析：（1）当金属棒做匀速直线运动时速度达到最大，由平衡条件可以求出最大速度．
（2）求出金属棒受到的安培力，由牛顿第二定律可以求出加速度．
（3）由动能定理可以求出克服安培力做功．

解答：解：（1）金属棒受到的安培力：
F_B=BLv=

B2L2v

R

，当金属棒匀速运动时，速度达到最大，
由平衡条件得：

B2L2vM

R

=F，
解得：v_M=

FR

B2L2

=4m/s；
（2）当金属棒速度达到最大速度的一半，即速度为v=2m/s时，
金属棒受到的安培力F_B′=

B2L2v

R

，由牛顿第二定律得：
F-

B2L2v

R

=ma，解得：a=20m/s²；
（3）撤去外力F后，只有安培力做功，金属棒做减速运动，
由动能定理得：-W=0-

1

2

mv_M²，
克服安培力做功W=

1

2

mv_M²=0.8J；
答：（1）金属棒达到的最大速度v_M是4m/s；
（2）当金属棒速度达到最大速度一半时，金属棒的加速度20m/s²；
（3）若在金属棒达到最大速度的瞬间立即撤去外力F，金属棒继续运动直到停止过程中克服安培力做的功为0.8J．

点评：本题是电磁感应与力学相结合的一道综合题，应用安培力公式、平衡条件、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题；撤掉外力后金属棒克服安培力做负功，应用动能定理可以求出克服安培力做的功，也可以应用能量守恒定律解题．