Question

11．两行星A、B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M_A：M_B=P，两行星半径之比R_A：R_B=q则两个卫星周期之比T_a：T_b为（　　）

• A． q•$\sqrt{\frac{q}{p}}$
• B． q•$\sqrt{p}$
• C． p•$\sqrt{\frac{q}{p}}$
• D． q•$\sqrt{qp}$

Answer 1

分析 研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．

解答 解：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}{M}_{B}}{{R}_{B}^{3}{M}_{A}}}$=q$\sqrt{\frac{q}{p}}$，故A正确；
故选：A．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．