Question

金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长l₁=0.8m，宽l₂=0.5m，回路的总电阻R=0.2Ω，且回路处在竖直向上的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M=0.04kg的木块（轻绳处于绷紧状态），磁感应强度从B=1T开始随时间均匀增强，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取10m/s²，求回路中的电流．

Answer 1

分析：磁场方向与线圈垂直，磁感应强度从B=1T开始随时间均匀增强时，线圈中产生的感应电动势和电流保持不变，根据法拉第电磁感应定律得出感应电动势与时间的关系．5s末木块将离开水平面时，安培力大小等于木块的重力，求出电流．

解答：解：据题，磁感应强度从B=1T开始随时间均匀增强，则磁场的磁感应强度有：
B_t=B+kt，B=1T．
根据法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势为：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?S=kS
则感应电流为：
I=

E

R

=

kS

R

=

kl1l2

R

杆受到的安培力大小为：
F=B_tIl₂=（B+kt）Il₂
由题，5s末木块将离开水平面时，由F=Mg得：
（B+kt）

kl1l2

R

l₂=Mg
其中B=1T，t=5s，R=0.2Ω，l₁=0.8m，l₂=0.5m，M=0.04kg
代入解得：k=0.2T/s或k=-0.4T/s，若k为负值时，ab杆向右运动，重物不可能被提起，则舍去．
将k=0.2T/s代入I=

kl1l2

R

解得：I=0.4A．
答：回路中的电流为0.4A．

点评：本题是电磁感应与力学的综合，安培力的分析与计算是关键．当回路中磁通量均匀变化时，感应电动势和电流恒定．