Question

（2004?淮安二模）“神舟”五号宇宙飞船成功发射，表明了我国的航天和空间科技已经进入世界先进行列．它的部分数据如下：总长L=9.2m，总质量m=7790kg，围绕地球做匀速圆周运动（近似看作）的周期T=90min．若已知地球半径R=6400km，万有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地面重力加速度g=9.8m/s²．
请你根据以上的已知量，用所学过的物理知识，推导出与飞船或地球有关的其他物理量的表达式（至少两个）．

Answer 1

分析：根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，可得地球的质量M；根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，可得飞船的轨道半径r；因为R+h=r，所以h=r-R，代入数据可得飞船离地面的高度h；根据公式v=

2πr

T

，代入数据可得飞船运动的线速度大小v．

解答：解：1、根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力
G

Mm

R2

=mg
得地球的质量为：M=

gR2

G

；
2、根据万有引力提供向心力
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
飞船的轨道半径为：r=

3	GMT2 4π2

=

3	R2gT2 4π2

3、因为R+h=r
所以飞船离地面的高度为：h=r-R=

3	R2gT2 4π2

-R
4、根据公式v=

2πr

T

得飞船运动的线速度大小为：v=

2π 3 R2gT2 4π2

T

=

3	2πR2g T

答：飞船或地球有关的其他物理量的表达式有：
地球的质量为：M=

gR2

G

；飞船的轨道半径为：r=

3	R2gT2 4π2

；飞船离地面的高度为：h=

3	R2gT2 4π2

-R；飞船运动的线速度大小为：v=

3	2πR2g T

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r和万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg这两大理论，并能熟练运用．