Question

17．如图所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于光滑半径为R的半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的过程中，轻杆对B球做的功．

Answer 1

分析 对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，当整体的重心最低时重力势能最小，动能最大，两球的速度最大，此时杆水平，对整体根据动能定理列式求解最大速度；再对B球根据动能定理列式求解轻杆对B球做的功．

解答 解：当杆水平时，整体的重心最低，两球的速度最大，设为v．
对两个球整体，根据动能定理，有：
mgRcos45°-mgR（1-cos45°）=2×（$\frac{1}{2}$mv²）
解得：v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
对B球，根据动能定理，有：
-mgR（1-cos45°）+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
W=$\frac{1}{2}mgR$
答：在运动过程中两球的最大速度的过程中，轻杆对B球做的功为$\frac{1}{2}mgR$．

点评 本题将两球看成一个整体，明确重心最低时，速度最大是关键，同时要结合动能定理整体和B球分别列式求解．