Question

一个弹簧秤放在水平面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物.已知P的质量M=10.5 kg，Q质量m=1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800 N/m，系统处于静止，如图所示.现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力.求力F的最大值与最小值.（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：（1）P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力，P受到的外力共有3个，即重力Mg、向上的力F及Q对P的支持力F_N，其中Mg为恒力，F_N为变力.题目说0.2 s以后F为恒力，说明t=0.2 s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时间，即临界点.

（2）t=0.2 s的时刻，是Q对P的作用力F_N恰好减为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度，因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零.

（3）当t=0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F_小=(M+m)a(a为它们的加速度），随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t=0.2 s时F增至最大，此时刻F_大=M(a+g).解答过程如下：

设开始时弹簧压缩量为x₁,且t=0.2 s时弹簧的压缩量为x₂,物体P的加速度为a，则有

kx₁=(M+m)g                                                                   ①

kx₂-mg=ma                                                                    ②

x₁-x₂=at²                                                                                                      ③

由①式，x₁==0.15 m

解②③式,a=6 m/s²

所以F_小=(M+m)a=72 N

F_大=M(a+g)=168 N.

答案：F_min=72 N        F_max=168 N