Question

质量为m₁、m₂的两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕两球连线上某点O做匀速圆周运动，则它们各自运动的周期T₁：T₂=

1：1

，半径r₁：r₂=

m₂：m₁

，线速度v₁：v₂=

m₂：m₁

，向心加速度a₁：a₂=

m₂：m₁

．

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据G

m1m2

L2

=m1r1(

2π

T

)2，G

m1m2

L2

=m2r2(

2π

T

)2，求出轨道半径比．周期相同，则ω相同，根据v=rω求出线速度之比．根据a=rω²，求出向心加速度之比．

解答：解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．所以周期比T₁：T₂=1：1．
根据G

m1m2

L2

=m1r1(

2π

T

)2，G

m1m2

L2

=m2r2(

2π

T

)2，知m₁r₁=m₂r₂，则半径r₁：r₂=m₂：m₁．
根据v=rω得，
v₁：v₂=r₁：r₂=m₂：m₁．
根据a=rω²得，a₁：a₂=r₁：r₂=m₂：m₁．
故本题答案为：1：1，m₂：m₁，m₂：m₁，m₂：m₁．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂，得出轨道半径比，以及根据v=rω，a=rω²，得出线速度之比、向心加速度之比．