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7.如图所示,劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b与质量为m的物块P相连、并直立于水平面上,今在弹簧a的上端A上再压放一质量为2m的物块Q,则至再次静止时,A端将下降$\frac{2mg({K}_{1}+{K}_{2})}{{K}_{1}{K}_{2}}$;物块P将下降$\frac{2mg}{{K}_{2}}$.

分析 根据共点力平衡和胡克定律求出初状态下面弹簧的压缩量,以及末状态上面弹簧压缩量和下面弹簧的压缩量,从而得出A点下降的高度以及P下降的高度.

解答 解:开始下边弹簧处于压缩状态,弹簧的弹力F=mg=K2x,则下面弹簧的压缩量为:x=$\frac{mg}{{K}_{2}}$,
当在弹簧a的上端A上再压放一质量为2m的物块Q时,上面弹簧处于压缩状态,对Q有:K1x1=2mg
压缩量为:x1=$\frac{2mg}{{K}_{1}}$,
乙P、Q组成的整体为研究对象,则有:mg+2mg=K2x2
所以:${x}_{2}=\frac{3mg}{{K}_{2}}$
所以P下降的距离为::$△{x}_{2}={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{3mg}{{K}_{2}}-\frac{mg}{{K}_{2}}=\frac{2mg}{K}$
则A点比以前下降的距离为::$△{x}_{1}={x}_{1}+△{x}_{2}=\frac{2mg}{{K}_{1}}+\frac{2mg}{{K}_{2}}$=$\frac{2mg({K}_{1}+{K}_{2})}{{K}_{1}{K}_{2}}$
故答案为:$\frac{2mg({K}_{1}+{K}_{2})}{{K}_{1}{K}_{2}}$,$\frac{2mg}{{K}_{2}}$

点评 本题考查了共点力平衡和胡克定律的基本运用,关键抓住初末状态,根据平衡进行求解,基础题.

练习册系列答案
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