Question

15．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则（　　）

• A． A球刚滑至水平面时速度大小为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• B． B球刚滑至水平面时速度大小为$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
• C． 在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功
• D． 小球A、B在水平面上可能相撞

Answer 1

分析 两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．
当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．
两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．

解答 解：A、当B球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得：
3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
v=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
故A正确．
B、根据动能定理研究B得
mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv²
v_B=$\frac{3}{2}\sqrt{gl}$，故B正确．
C、在A球沿斜面下滑一半距离此后过程中，绳中无张力，轻绳对B球不做功，故C错误．
D、两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故D错误
故选：AB．

点评 本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律．