Question

【题目】如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计．

(1)若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加场的电场强度的大小和方向．

(2)为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v1应满足什么条件？

(3)试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间．

Answer 1

【答案】（1）Bv0 ，竖直向下；（2）；(3) ，；

【解析】

（1）由题意可知，电场力与洛伦兹力平衡，
由平衡条件得：qE=qv0B，解得：E=Bv0，
因带电粒子带正电，则电场强度的方向竖直向下；
（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系得：R2=a2+（R-）2，

解得R=a，

由牛顿第二定律得：qv1B=m ，解得：v1=；
（3）由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可知，带电粒子在两磁场中的轨道半径均为：r=a，
带电粒子在正方形区域内的运动时间：t1=T，
在正方形区域外的运动时间：t2=T，
由牛顿第二定律得：qvB=m（）2r，解得： ，
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值：t=t1+t2=
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，
由对称性，回到M点的时间为：t′=2T=；