Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=5m/s的速率运行方向斜向上．现把一质量m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，工件被传送到皮带的顶端h=0.625m的高处，取g=10m/s²．已知动摩擦因数为μ=．
求（1）工件从低端运动到顶端的时间；
（2）摩擦力对物体所做的功；
（3）摩擦力对传送带所做的功；
（4）工件从皮带的底端上到顶端的过程产生的热量．

Answer 1

解：（1）对工件，受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0达到v₀所用的时间t==2s
在这段时间内的位移s=at²=5m
传送带底端到顶端的距离s′==1.25m．
由s＞s′可知工件从底端到顶端一直做匀加速运动．
设工件从底端到顶端的时间为t′，由运动学公式得
s′=
解得t′=1s
摩擦力对物体所做的功W_f物=μmgs′cos30°=93.75J
传送带在t′时间内的位移s_传=v₀t′=5m 因此摩擦力对传送带所做的功
W_f传=-μmgs_传cos30°=-375J
工件从皮带的底端上到顶端的过程产生的热量Q=|W_f物+W_f传|=281.25J
答：（1）工件从低端运动到顶端的时间是1s；
（2）摩擦力对物体所做的功是93.75J；
（3）摩擦力对传送带所做的功-375J；
（4）工件从皮带的底端上到顶端的过程产生的热量是281.25J．
分析：（1）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间．
（2）求出物体所受的力和物体的位移，根据功的公式，摩擦力对物体所做的功；
（3）传送带匀速运动，求出位移，即可根据求出摩擦力对传送带所做的功；
（4）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移，由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．
点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．