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    2．如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个边长为l的正方形线框，静止在图示位置，这时ab边与磁场左边界刚好重合，用一垂直于ab边的水平向右的恒力将正方形线框拉进磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，cd边刚要进磁场时线框的加速度为零，这时线框的速率为v1、cd边刚进磁场时撤去拉力，线框最终停在右边界上某处，已知磁场方向竖直向下，宽度为5l，正方形线框每条边的电阻均为R，线框的质量为m，求：
    （1）恒定外力的大小；
    （2）线框进入磁场的过程中通过线框截面的电量q；
    （3）整个过程中产生的焦耳热Q．

    分析 （1）线框加速度为零，则线框受力平衡，由受力平衡求得恒力；
    （2）对每一极短时间段求出电量的表达式，然后对整个过程叠加即可；
    （3）分析线框受力及做功情况，然后利用动能定理求解即可．

    解答 解：（1）cd边刚要进磁场时线框的加速度为零，则线框受力平衡，所以，$F=BIl=B•\frac{Bl{v}_{1}}{R+3R}l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
    （2）线框进入磁场的过程中某一极短时间△t通过线框截面的电量$△q=I•△t=\frac{Blv}{4R}△t$=$\frac{Bl}{4R}△x$；
    所以，对△q在整个进入磁场的过程进行累加，则有$q=\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
    （3）整个过程只有外力和安培力做功，对整个过程应用动能定理，则安培力所做的功$W=Fl=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
    又有安培力做的功等于线框产生的热量，即整个过程中产生的焦耳热$Q=W=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
    答：（1）恒定外力的大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
    （2）线框进入磁场的过程中通过线框截面的电量q为$\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
    （3）整个过程中产生的焦耳热Q为$\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$．

    点评 在求安培力做功的情况，由于安培力大小与速度有关，难以直接利用定义式求解，因此我们通常利用动能定理，通过求解其他力做功来求解安培力做功．

    练习册系列答案
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    16．下列说法中正确的是（　　）
    A．地平面以下的物体重力势能为负值B．质量大的物体重力势能一定大
    C．-5J的势能比-3J的势能大D．重力势能的减小等于重力的功

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    17．关于如图所描述的情景，对应说法正确的是（　　）
    A．图甲中，将地面上物体叠放在一起，人对物体做了功
    B．图乙中，在水平方向匀速搬动一盆花，人对这盆花做了功
    C．图丙中，苹果下落过程中，重力对苹果做负功
    D．图丁中，大力士抱着大石不动大力士对大石没做功

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    14．飞行器常用的动力系统推进器设计的简化原理如图1所示：截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子．Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向（水平）的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vm从右侧喷出．
    Ⅰ区内有轴向（水平）的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线$\frac{R}{2}$处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线（水平）的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心〇点和C点的连线成α角（0＜α＜90°）．
         推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离，电子的最小速度为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e，（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．
    （1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
    （2）为电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且运动半径最大，请判断I区中的磁场方向（按图2 说明是“垂立纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
    （3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率的最大值；
    （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vm与α的关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．2017年4月20日，我国成功实现货运飞行器“天舟一号”与轨道空间站“天宫2号”的对接．如图所示，已知“天舟一号”从捕获“天宫二号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，组合体离地面的高度为H，万有引力常量为G，据以上信息可求地球的质量为（　　）
    A．$\frac{{{（R+H）}^{3}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$B．$\frac{{{{π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt}^{2}}$
    C．$\frac{{{（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{4πGt^2}^{\;}}$D．$\frac{{{{4π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，在水平面上有一电动小车，车上固定一个小铁钩，总质量m=0.50kg，在O点悬挂一条不可伸长的细绳，绳长L=2.0m，下端C点结有一质量可忽略的小轻环，过细绳中点作一水平线AB，在这条水平线上钉一钉子，然后让小车从距离C点s=2.0m处，以恒定功率P=5.0w开始启动，小车受到地面恒定阻力f=0.50N，运动时间t=2.0s后，小车电动机自动关闭，继续运动到C点，车上铁钩刚好插入绳下端的轻环，并紧扣在一起，所有碰撞忽略能量损失．

    （1）小车铁钩插入轻环后的瞬间，细绳的拉力多大？
    （2）细绳碰到钉子之后，小车将绕着钉子做圆周运动，若能通过最高点，求钉子离竖直线0C的距离d1的取值范围．
    （3）将细绳换成劲度系数k=10N/m的弹性细橡皮筋，橡皮筋原长也是L=2.0m，且下端同样结上轻环，要使小车刚要离开地面时，橡皮筋恰好碰到钉子，求钉子离竖直线0C的距离d2．（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    14．如图质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动．在a下降的过程中，b始终未离开桌面．（忽略一切摩擦阻力和空气阻力）在此过程中（　　）
    A．a的动能小于b的动能
    B．a的动能等于b的动能
    C．两物体所组成的系统机械能增加
    D．物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，A、B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动．水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，且m1＜m2：水平杆对物体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数均为μ，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B到转轴PQ的距离为R2，且R1＜R2
    （1）当框架转动的角速度缓慢增大到某一值ω1时，连接两物体的轻绳开始有拉力，求此时的角速度ω1
    （2）当角速度增大到某一值ω2时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零，求此时的角速度ω2及此时轻绳中的拉力大小（3）角速度ω3为多大时两物体相对于水平杆开始滑动？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    12．如图，一质量为M=1.2kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=0.8m．一质量为m=10g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，经0.01s时间以水平速度10m/s穿出．重力加速度g取10m/s2．求：
    ①木块落地点离桌面边缘的水平距离x．
    ②子弹穿出木块过程，木块受到的平均冲击力．

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