Question

（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x， 且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

Answer 1

解析：（1）金属棒做匀加速运动， R两端电压UµIµeµv，

U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；

（2）F－＝ma，以F＝0.5v＋0.4

代入得（0.5－）v＋0.4＝a

a与v无关，所以a＝0.4m/s²，（0.5－）＝0

得B＝0.5T

（3）x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁＋x₂＝s，

所以at²＋at＝s

得：0.2t²＋0.8t－1＝0，t＝1s，