Question

如图10所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？

图10

Answer 1

当β=90°时，AO所受压力最小

解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论.

    以球为研究对象，球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生了压力F₁，对挡板产生了压力F₂，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示.

    当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F₁大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F₂的大小、方向均改变（图中画出的一系列虚线表示变化的F₂）.由图可看出，当F₂与F₁垂直即β=90°，挡板AO所受压力最小，最小压力F_2min=mgsinα.

    也可用解析法分析力矢量三角形，根据正弦定理有F₂/sinα=mg/sinβ，所以F₂=mgsinα/sinβ

    mgsinα是定值，F₂随sinβ变化而变化

    当β＜90°时，β↑→sinβ↑→F₂↓

    当β＞90°时，β↑→sinβ↓→F₂↑

    所以当β=90°时，F₂有最小值F_2min=mgsinα.