Question

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200 m，桥高h=20 m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的.一辆汽车的质量m=1 040 kg，以v=25 m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力.试计算：（g取10 m/s²）

（1）汽车冲上桥顶时的速度是多大？

（2）汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.

Answer 1

（1）由题意知，车从A点到桥顶过程中，机械能守恒.设到桥顶时速度为v₁.则有

mv²=mgh+mv₁²

解得v₁=15 m/s.

（2）L=200 m h=20 m，根据几何知识可求得圆弧形的半径R，

R²=（）²+（R-h）²代入数据可解得R=260 m

设车在桥顶时，桥面对它的作用力为N，则N和mg提供向心力，根据牛顿第二定律得

mg-N=                        

解得N=9.5×10³ N

根据牛顿第三定律，车对桥顶的压力N′=N=9.5×10³ N.