Question

【题目】汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为Pe=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，汽车的质量M=2.0×103kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s2 ， 汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f

由P=Fv，得vm= =8×104/2.5×103=32 m/s

（2）

解：由牛顿第二定律有：F1﹣f=ma

由匀变速运动规律有：vt=at

由P=F1vt 可得匀加速过程所用的时间：

（3）

解：当vt=5 m/s时，vt＜vtm

故汽车仍做匀加速运动．

所求P2=F1vt=2.25×104W=22.5 kW

（4）

解：当vt′=20 m/s时，由于vt′＞vtm，

故汽车不做匀加速运动了，

但功率仍为额定功率，

由Pe=Ft′vt′有：Ft′= =4.0×103N

又由Ft′﹣f=ma′

可得a′= =0.75 m/s2

【解析】（1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．（3）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fvm ， 求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．（4）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．
【考点精析】通过灵活运用机车启动，掌握①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动；②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动即可以解答此题．