Question

如图所示，电子源每秒钟发射2.50×10¹³个电子，以v₀＝8.00×10⁶m/s的速度穿过P板上A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于M且垂直于两板间的匀强磁场，M、N间电压始终为U_MN＝80.0V，两板间距离d＝1.00×10^－3 m．电子在MN间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器中，电容器电容为8×10^－8 F，电子达到D板后就留在D板上．在t₁＝0时刻，D板电势较C板高818V．在t₂＝T时刻，开始有电子达到M板上．已知电子质量为m＝9.1×10^－31 kg，电荷量e＝1.6×10^－19 C，电子从A孔到D板的运动时间不计，C、P两板均接地，电子间不会发生碰撞．求：
（1）M、N间匀强磁场的磁感应强度．
（2）时刻T及达到M板上每个电子的动能．（以eV为单位）
（3）在时刻t₃＝T，达到D板上的电子流的功率．

Answer 1

解：（1）电场力与洛伦兹力相平衡，电子束不发生偏转，即
解得
（2）电子不断与D板上的正电荷中和，完全中和后又在D板上积累起负电荷，电子在电容器中做减速运动，设电势差为时，电子到D板速度恰为零，然后反向运动，以速度v₀回到M、N间，此时受到的电场力和洛伦兹力都向上，电子最终打到M板上
根据动能定理，
解得
D板的电量变化为，此即打到D板上的电子的总电量
因此
考虑从电子速度为零至电子达到M板上，设电子达到M板上时的动能为E_k
根据动能定理，有
解得
（3）经t₃＝T时间，达到D板上的电子的总电量为
电容器两极板间电势差的变化了
可得此时电容器两极板间的电势差为