Question

19．如图所示是在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R，质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块能否通过圆形轨道的最高点D，若能，求出小物块过D点时的速度．

Answer 1

分析 （1）小物块从A点运动到B点的过程中，据机械能守恒定律求解．
（2）据机械能守恒求出最高点的速度，再与最高点的临界速度相比较即可判断．

解答 解：（1）小物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$．
（2）若小物块能从C点运动到D点，由动能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$
设小物块通过圆形轨道的最高点的最小速度为v_D1，
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
解得：v_D1=$\sqrt{gR}$=v_D
可知小物块恰能通过圆形轨道的最高点．
答：（1）小物块通过B点时速度v_B的大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，到达D点的速度大小为$\sqrt{gR}$．

点评 此题是动力学问题，解题思路清晰，利用动能定理或机械能守恒定律即可求解；注意圆周运动模型的综合应用，灵活应用临界条件判断是否通过最高点．