Question

5．如图所示，一质量为2m的L形长木板静止在光滑的水平面上，木板右端竖起部分内侧有粘性物质．某一时刻有一质量为m的物块，以水平速度v₀从L形长木板的左端滑上木板．已知物块与L形长木板上表面的动摩擦因数为μ，当它刚要与L形长木板的右端竖起部分相碰时，速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后立即粘在一起．求：
（1）长木板的长度；
（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰的过程中，长木板受到的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）物块与L形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒，结合动量守恒定律求出物块与长木板碰撞前木板的速度，根据功能关系即可求得木板的长度．
（2）根据动量守恒定律求出碰后的速度，结合动量定理求出长木板受到的冲量大小．

解答 解：（1）物块与L形长木板右端竖起部分相碰前系统动量守恒，规定向右为正方向，设到达最右端时木板的速度为v₁：
则根据动量守恒定律可知：
mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
由动能定理有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²
解得：L=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gμ}$．
（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰系统动量守恒，规定向右为正方向，有：mv₀=3mv₂
对长木板由动量定理得：I=2mv₂-2mv₁=$\frac{m{v}_{0}}{6}$
答：（1）长木板的长度为$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gμ}$
（2）物块与L形长木板右端竖起部分相碰的过程中，长木板受到的冲量大小为$\frac{m{v}_{0}}{6}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、动量定理、动能定理的综合运用，综合性较强，对学生能力要求较高，对于第一问，也可以根据动力学知识进行求解，但过程较为复杂，所以要注意体会动量守恒定律的正确应用．