Question

13．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A  又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将一起振动，且它们均各在某一位置上下振动，振动过程中离开那一位置向上或向下距离相同．已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k．下列说法正确的是（　　）

• A． 剪断B和C间绳子之前，A、B、C均处于静止状态时，弹簧形变量为$\frac{mg}{k}$
• B． 物体A振动过程中的最大速度时弹簧的形变量为$\frac{mg}{k}$
• C． 振动过程中，绳对物体B的最大拉力为2.8mg
• D． 物体A振动过程中的最大速度为g$\sqrt{\frac{2m}{5k}}$

Answer 1

分析 剪断B和C间绳子之前，根据平衡条件和胡克定律结合求弹簧的形变量．根据胡克定律，通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后，弹簧在平衡位置时的压缩量．发现两个位置伸长量和压缩量相等，则弹簧的弹性势能相等，结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度，即最大速度．B振动到最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律求出最大拉力．

解答 解：A、剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，设绳子拉力为F，对BC整体受力分析得：F=4mg，对A受力分析得：F=3mg+kx₁，解得，弹簧的伸长量：x₁=$\frac{mg}{k}$；故A正确．
BD、当物体A所受合外力为零时，速度最大．此时弹簧压缩量：x₂=$\frac{mg}{k}$；
对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律得：
 3mg（x₁+x₂）-2mg（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$×5mv²
解得，物体A振动过程中的 v=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$．故B正确，D错误．
C、B振动到最低点时拉力最大，为F₁．根据牛顿第二定律得：F₁-2mg=2ma，3mg+kx₁-F₁=3ma，
解得：F₁=2.8mg，ma=0.4mg
即振动过程中，绳对物体B的最大拉力为2.8mg，故C正确．
故选：ABC

点评 本题的关键要正确分析物体的受力情况和能量的转化情况，知道A的合力等于零时速度最大这个临界条件，运用胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律结合进行研究．