Question

8．如图所示，用细线悬挂的矩形AB长为a，其下方固定一长为b的无底圆筒CD，B、C两点间的竖直距离是h．若将细线剪断，矩形AB做自由落体运动，则：
（1）矩形AB的下端B到达圆筒C端时的速度是多少？
（2）矩形AB的下端B穿过圆筒的时间是多少？
（3）整个矩形AB穿过圆筒的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）矩形AB做的是自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解；
（2）矩形AB的下端B穿过圆筒的时间是B到达D点的时间减去B到达C点的时间；
（3）整个矩形AB穿过圆筒的时间是A到达D点的时间减去B到达C点的时间．

解答 解：（1）B端自由下落h高度开始穿圆筒，
所以h=$\frac{1}{2}{{gt}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
矩形AB的下端B到达圆筒C端时的速度：$；v=g{t}_{1}=\sqrt{2gh}$$v=g{t}_{1}=\sqrt{2gh}$
（2）B端到达D端的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}$，
所以直杆下端B穿过圆筒的时间是：△t=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）A端运动到D点的时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}$
所以整个矩形AB穿过圆筒的时间为t=t₃-t₁=$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）B端到达C端的速度为$\sqrt{2gh}$；
（2）矩形AB下端B穿过圆筒的时间是$\sqrt{\frac{2（h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）整个矩形AB穿过圆筒的时间是$\sqrt{\frac{2（a+h+b）}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，掌握自由落体运动的规律，灵活运用运动学公式求解．该问题的模型还有求屋檐上的雨滴经过窗户的时间．