Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一静止长木板C，其右端带有挡板，小物块A、B分别静置于其左端及中点．已知木板C全长L=18m，物块A、B与木板C间的动摩擦因数皆为μ=0.3，三者质量满足mC = 2mA = 2mB，重力加速度g=10m/s2．现通过击打使得A物块获得向右的速度v0=15m/s，如果物体间的碰撞都是弹性正碰，试求：

（1）物块A、B第一次碰撞前的速度大小各为多少？

（2）B物块与木板C右端挡板碰后瞬间的速度；

Answer 1

【答案】（1）； （2） B与C碰后速度为1.5m/s向左

【解析】试题分析：由牛顿第二定律求出A与B的加速度大小，根据A、B第一次相撞时两者位移之和等于，由位移公式求出时间，再由速度公式求得两者的速度；A、B是弹性碰撞且质量相等，则碰撞后速度交换，因此碰后A相对C静止以a2加速，B延续碰前A的速度以a1减速。B物块与木板C右端挡板碰撞过程遵守动量守恒定律和能量守恒定律，由此求解。

(1) 设mA=mB=m，则mC=2m，另向右为正方向，刚开始A加速度大小 a1=μg=0.3g

BC共同的加速度大小：

此时BC可保持共速，设A、B第一次相撞时时间为t，则：

解得：

所以碰撞前A的速度：

碰撞前B的速度：

(2) A、B是弹性碰撞且质量相等，则碰撞后速度交换，因此碰后A相对C静止以a2加速，B延续碰前A的速度以a1减速。 设B与C右端挡板碰前，B的速度为v1，AC的速度为v2，从开始运动至此时刻，取向右为正方向，由动量守恒和能量关系得：
mv0=mv1+3mv2

解得： ， (舍)

设B与C右端碰撞后速度分别为vB、vC，由动量守恒及机械能守恒得

解得， (舍)

代入数据得，故B与C碰后速度为1.5m/s向左