Question

16．遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道，观音湖隧道设计长度为2 215m，隧道于2015年2月10日全线通车．一在隧道中行驶的汽车A以v_A=4m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x₀=7m处、以v_B=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2m/s²，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
（1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车距离最远；
（2）先判断前车静止时，后车是否追上，然后再进一步根据运动学公式列式求解

解答 解：
（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即
v=v_B-at=v_A
即10-2t=4
解得t=3s
此时汽车A的位移x_A=v_At=4×3=12m                         
汽车B的位移x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}$at²=10×$3-\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21m                       
故最远距离△x_m=x_B+x₀-x_A=21+7-12=16m                         
（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}$=5 s   
运动的位移x_B′=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m                                
汽车A在t₁时间内运动的位移x_A′=v_At₁=20 m                
此时相距△x=x_B′+x₀-x_A′=12 m                             
汽车A需再运动的时间t₂=$\frac{△x}{{v}_{A}}$=3 s                         
故A追上B所用时间t=t₁+t₂=8 s   
答：（1）A追上B前，A、B间的最远距离为16m；
（2）经过8sA恰好追上B．

点评 本题是追击问题，要明确两车速度相等时，两车距离有极值；同时要先判断前车静止前量程能否相遇，然后根据运动学公式列式求解