Question

汽车质量为2×10³ kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20 m/s。让汽车在公路上由静止开始以2 m/s²的加速度做匀加速直线运动，若汽车所受的阻力恒定，求：
(1)汽车所受的阻力多大？
(2)这个匀加速过程可以维持多长时间？
(3)开始运动后3 s末，汽车发动机的瞬时功率为多大？

Answer 1

解：(1)设汽车的最大速度为v_max，汽车所受的阻力由牛顿第二定律得F－F_f＝0，即－F_f＝0，故阻力F_f＝N＝4.0×10³ N
(2)当汽车做匀加速直线运动时，发动机输出的牵引力恒定，由功率公式P＝Fv可得，随着速度v的增大，功率P也在增大，直到功率等于额定功率时汽车完成全部匀加速运动的过程。在这一过程中，由牛顿第二定律可得F－F_f＝ma，即
F＝ma＋F_f＝2×10³×2 N＋4×10³ N＝8×10³ N
因此，此过程中的汽车最大速度为v＝m/s＝10 m/s
由v＝at得t＝s＝5 s
(3)汽车在3 s末的速度v'＝at'＝2×3 m/s＝6 m/s
则此刻发动机的瞬时功率为P＝Fv＝8×10³N×6 m/s＝4.8×10⁴W