Question

17．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则此物体（　　）

• A． 由O运动到P点的时间大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• B． 物体经过P点时，速度的水平分量为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 物体经过P点时，速度的竖直分量为2v₀
• D． 物体经过P点时的速度大小为$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，根据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向．

解答 解：A、物体若做平抛运动，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．而物体的运动除受重力外，还受到支持力作用，加速度小于重力加速度，则时间大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$．故A正确．
B、物体若做平抛运动，运动到P点时竖直方向上的分速度：v_y=gt=2v₀，此时速度与水平方向的夹角为α，则有：$sinα=\frac{{v}_{y}}{\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．物块沿该轨道滑动，只有重力做功，根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}^{2}=2gh={{v}_{y}}^{2}$，所以v=2v₀．则物体经过P点时，速度的竖直分量：${v}_{y}′=2{v}_{0}sinα=\frac{4\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．速度的水平分量${v}_{x}′=2{v}_{0}cosα=\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．故B正确，CD错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，注意物体的运动情况与平抛运动的情况不同，难度适中．