Question

【题目】如图所示，电源电动势为E，内阻r=R，定值电阻R1和R2的阻值均为R。平行板电容器接在R2两端，两极板长度和距离均为d，足够大屏幕与电容器右端距离为d，OO1为电容器中心轴线。一个不计重力、质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以一定的初速度沿OO1方向射入电场，离开电场时的位置与电容器下极板的距离为d/4。

（1）求粒子射入电场时的初速度大小。

（2）若将平行板电容器沿竖直中线等分为两部分后均并联在R2两端。左半部分不动，右半部分向右平移d/3，求粒子打在屏幕上的位置与OO1的距离。

（3）若将平行板电容器沿竖直中线等分为两部分后均并联在R2两端，将右半部分向右平移x，求粒子打在屏幕上的位置与OO1的最小距离。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由闭合电路欧姆定律得电容器两端电压为：

设粒子射入电场的初速度为v0，在平行板间做类平抛运动

有，，d=v0t，

由联立解得：．

（2）设没有平移时，粒子离开电场时速度与水平方向夹角为θ1，速度反向延长线过水平位移中点，有tanθ1=

平移后，粒子在左半部分电场中运动的水平位移减半，则运动时间减半，由得，粒子在左半部分电场中侧移的距离

设粒子离开左侧电场时速度与水平方向夹角为θ2，有

粒子离开左侧电场后做匀速运动，侧移距离

粒子在两电场中的合轨迹不变，故粒子从O点到离开右侧电场时侧移距离

粒子打在屏幕上位置与OO1的距离为．

（3）粒子能从右侧电场射出，有，得x≤d

粒子打在屏幕上位置与OO1的距离为

当x=d时，y′最小，得．