[题目]如图所示.在大型超市的仓库中.要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为h＝2.5 m的C平台上.为了便于运输.仓储员在平台D与传送带间放了一个圆周的光滑轨道ab.轨道半径为R＝0.8 m.轨道最低端与皮带接触良好．已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°.皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75.运输机的皮带以v0＝1 m/s的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为h＝2.5 m的C平台上，为了便于运输，仓储员在平台D与传送带间放了一个圆周的光滑轨道ab，轨道半径为R＝0.8 m，轨道最低端与皮带接触良好．已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75，运输机的皮带以v0＝1 m/s的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)，仓储员将质量m＝200 kg货物放于轨道的a端(g＝10 m/s2)，求

(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力．

(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止．

(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功．

【答案】（1）6×103 N.（2）0.625 m.（3）3500 J.

【解析】(1)货物由a到b，由机械能守恒定律得

mgR＝mv2

解得

在最低点b，由F－mg＝m

(2)货物在皮带上运动时，由动能定理得：

－mgssin 37°－fs＝mv02－mv2且f＝μmgcos 37°

解以上两式可得：.

(3)由于tan 37°＝μ，则货物减速到v0后便和皮带一起匀速向上运动

货物向上匀速运动的高度为

h1＝h－ssin 37°＝2.5 m－0.625×0.6 m＝2.125 m

在s位移内皮带对货物做的功为

W1＝－μmgscos 37°＝－0.75×200×10×0.625×0.8 J＝－750 J

对货物匀速运动段，由功能关系得皮带对货物做的功为

W2＝mgh1＝200×10×2.125＝4 250 J，

W＝W1＋W2＝－750 J＋4 250 J＝3 500 J.

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