Question

3．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是P_甲=4kg•m/s，P_乙=6kg•m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为P′_乙=8kg•m/s，则两球质量m_甲与m_乙的关系可能是（　　）

• A． m_乙=m_甲
• B． m_乙=2m_甲
• C． m_乙=3m_甲
• D． m_乙=6m_甲

Answer 1

分析 碰撞过程遵守动量，总动能不增加，根据这两个规律，得到A、B两球的质量关系．

解答 解：根据动量守恒定律得
P_甲+P_乙=P_甲′+P_乙′
解得P_甲′=2kg•m/s．
碰撞过程系统的总动能不增加，则有
$\frac{{P}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$≤$\frac{{P}_{1}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}^{\;}}$
代入数据解得$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$≤\frac{2}{3}$．
碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有
$\frac{{P}_{1}′}{{m}_{1}}≤\frac{{P}_{2}′}{{m}_{2}}$
代入数据解得$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$≥\frac{1}{4}$．故BC正确，A、D错误．
故选：BC．

点评 对于碰撞过程，往往根据三大规律，分析两个质量的范围：1、动量守恒；2、总动能不增加；3、碰撞后两物体同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度．