Question

3．如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上刚好匀速下滑，如果对物块施加一水平向右的外力F，物块刚好沿斜面向上匀速滑动，整个过程斜面保持静止不动，假设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 外力F=mgtan2θ
• B． 外力F=mgtanθ
• C． 当物块沿斜面向上匀速滑行时，地面对斜面有向左的静摩擦力
• D． 当物块沿斜面向下匀速滑行时，斜面受到5个力作用

Answer 1

分析 由于物体匀速运动，故其受力平衡，对物体受力分析，由沿斜面和垂直斜面两个方向的平衡方程可得摩擦因数；若对物体施加一水平外力，能使物体沿斜面向上运动，则这一水平力至少应该能让物体向上匀速运动，由此可依据沿斜面和垂直斜面两个方向的平衡方程解得推力；
以整体为研究对象求出地面对斜面体的摩擦力．

解答 解：A、设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，物体受力平衡如图：

沿斜面方向：mgsinθ=f，
垂直斜面方向：F_N=mgcosθ，
又：f=μF_N，
解得：μ=tanθ．
物体沿斜面向上匀速运动时，摩擦反向，则沿斜面方向：Fcosθ=mgsinθ+f，
垂直斜面方向：F_N′=mgcosθ+Fsinθ，
又：f′=μF_N′，
解得：$F=\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=mgtan2θ．故A正确，B错误；
C、以两个物体组成的整体为研究对象，当物块沿斜面向上匀速滑行时，整体处于平衡状态，受到的合外力等于0，所以在水平方向地面对斜面的摩擦力与水平力F大小相等，方向相反，所以地面对斜面有向左的静摩擦力．故C正确；
D、当物块沿斜面向下匀速滑行时，斜面受到重力、斜面的支持力和摩擦力，共3个力的作用．故D错误．
故选：AC

点评 本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯．