Question

14．为了解决日益紧迫的能源问题，有些科学家正在研究太空电站的问题．所谓太空电站，就是位于地球同步轨道上的太阳能电站：在太阳能收集板上铺设太阳能硅电池，让收集板始终正对太阳，把接收到的太阳能转化为电能，再经过微波转换器把直流电转换为微波，通过天线将电能以微波形式向地面固定接收站发送，地面接收站再把微波转换成电能．
（1）已知太阳能硅电池每片面积S₀=4.0cm²，可提供的电功率是P₀=80mW，巨大的太阳能收集板电池阵列面积为S=5.0×10⁹m²，其总功率为多少？
（2）已知在地球公转轨道上，正对太阳的每平方米面积上接收到的太阳能功率是1.35kW，那么该太空电站所用的硅电池将太阳能转化为电能的效率η是多少？
（3）地球半径为6.4×10⁶m，日地距离为1.5×10¹¹m，则整个地球接收到的太阳能与太阳辐射的总能量之比为多少？（答案均保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）已知太阳能硅电池每片面积和可提供的电功率，根据面积之间的关系即可求出总功率；
（2）计算出1平方米上的硅电池的总功率，然后与接受到的总功率比较即可；
（3）整个地球接收到的太阳能与太阳辐射的总能量之比等于地球的最大横截面积与地球轨道处的球面积的比．

解答 解：（1）太阳能收集板电池阵列中太阳能硅电池的个数：n=$\frac{S}{{S}_{0}}=\frac{5.0×1{0}^{9}}{4.0×1{0}^{-4}}=1.25×1{0}^{13}$个
总功率：${P}_{1}=n•{P}_{0}=1.25×1{0}^{13}×80×1{0}^{-3}$=1.0×10¹²W
（2）1平方米上的硅电池的个数：$n′=\frac{1}{{S}_{0}}=\frac{1}{4.0×1{0}^{-4}}=2.5×1{0}^{3}$个
1平方米上的硅电池的总功率：${P}_{2}=n′{P}_{0}=2.5×1{0}^{3}×80×1{0}^{-3}$=200W
该太空电站所用的硅电池将太阳能转化为电能的效率：η=$\frac{{P}_{2}}{P}$×100%=$\frac{200}{1350}$×100%=15%
（3）太阳的辐射光在地球的轨道处各点的强度是相等的，所以整个地球接收到的太阳能与太阳辐射的总能量之比等于地球的最大横截面积与地球轨道处的球面积的比，即：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{总}}=\frac{π{R}^{2}}{4π{r}^{2}}=\frac{{R}^{2}}{4{r}^{2}}$=$\frac{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{4×（1.5×1{0}^{11}）^{2}}$=4.4×10^-10
答：（1）巨大的太阳能收集板电池阵列的总功率为1.0×10¹²W；
（2）那么该太空电站所用的硅电池将太阳能转化为电能的效率η是15%；
（3）整个地球接收到的太阳能与太阳辐射的总能量之比为4.4×10^-10

点评 本题属于信息题，考查所学知识解决实际问题的能力，关键是理清题目中给出的多个物理量之间的关系，从而得到等式．