(14分)如图所示,图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U。两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里;图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域,区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径PQ方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G点射出,已知弧QG所对应的圆心角为。离子重力不计。求:
(1)离子速度的大小;
(2)离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径;
(3)离子的质量。
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如图所示,在光滑水平长直轨道上,A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧,弹簧右端与B球连接,左端与A球接触但不粘连,已知,开始时A、B均静止.在A球的左边有一质量为的小球C以初速度v0向右运动,与A球碰撞后粘连在一起,成为一个复合球D,碰撞时间极短.接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后,D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内).
(1) 上述过程中,弹簧的最大弹性势能是多少?
(2) 当弹簧恢复原长时B球速度是多大?
(3) 若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板(图中未画出),在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞,并在碰后立即将挡板撤走,设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球速度大小不变,但方向相反.试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围.
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如图所示,图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U。两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里;图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域,区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径PQ方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G点射出,已知弧QG所对应的圆心角为。离子重力不计。求:
(1)离子速度的大小;
(2)离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径;
(3)离子的质量。
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