Question

11．如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面向里，磁感应强度B的大小随y的变化规律为B=B₀+ky（k为常数且大于零），同一水平面上的磁感应强度相同．现将方框从图示位置水平向右抛出，已知重力加速度为g，磁场区域足够大，不计空气阻力，则（　　）

• A． 线框将一直做曲线运动
• B． 线框最终将做直线运动
• C． 线框最终的速度大于$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$
• D． 线框中产生的感应电流沿顺时针方向

Answer 1

分析 方框在水平方向所受合力为0，沿水平方向做匀速运动，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差，线圈达最大速度时，受到的力平衡，最终线框做匀速直线运动．根据平衡和切割产生的感应电动势公式求出竖直方向上的最大速度，结合平行四边形定则求出线框的最大速度．根据楞次定律判断感应电流的方向．

解答 解：A、线框中产生的电动势为：
E=B_下Lv_y-B_上Lv_y=（B_下-B_上）Lv_y
线框中的电流为：I=$\frac{E}{R}$，
又据题有：B_下-B_上=k△y=kL　
解得：I=$\frac{k{L}^{2}{v}_{y}}{R}$，
根据对称性可知，方框在水平方向所受合力为0，沿水平方向做匀速运动，设方框在竖直方向的最大速度为v_ym，方框中最大的感应电流为I_m，则有：mg=（B_下-B_上）LI_m，
${I}_{m}=\frac{k{L}^{2}{v}_{ym}}{R}$，
解得${v}_{ym}=\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，即最终竖直方向上做匀速直线运动，根据平行四边形定则知，最终线框做匀速直线运动，速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{ym}}^{2}}＞\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，故A错误，B、C正确．
D、根据楞次定律知，线框中产生逆时针方向的电流，故D错误．
故选：BC．

点评 该题属于电磁感应的一般应用，要注意线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差．属于中档题目．