Question

a、b是两种不同的带电粒子，a粒子的质量m_a是质子质量m_p的2倍，带一个单位的正电荷q；b粒子的质量m_b为质子质量m_p的4倍，带两个单位的正电荷2q．现在让它们由静止经过相同的加速电场（两板间的电势差为U），加速后再进入同一匀强磁场B，a、b两粒子在磁场中都做匀速圆周运动（它们所受的重力均忽略不计），求它们在匀强磁场中运动的轨道半径之比．

Answer 1

分析：粒子在加速电场中被加速，根据动能定律求得它们的速度；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出方程，求得圆周运动的半径的表达式，最后求它们的比值即可．

解答：解：由题意知：
加速过程       qU=

1

2

mv2-

1

2

mv02①
圆周运动过程   qvB=m

v2

r

②
由①、②式得    r=

mv

qB

=

1

B

2Um q

（
半径之比        

ra

rb

=

ma mb ? qb qa

=

2 4 ? 2 1

=

1

1

答：它们在匀强磁场中运动的轨道半径之比为1：1．

点评：带电粒子先在电场中加速，然后进入匀强磁场发生偏转，是电场与磁场组成的组合场的常见形式，属于常规题目，难度中档．