Question

一个半圆形轨道被竖直固定在水平面上，轨道两端P、Q等高，轨道半径为R，内壁光滑．现有甲、乙两个小球，球半径远小于R，甲球质量为2m，乙球质量为m，把乙球放在轨道最低点，甲球自P端由静止释放（如图）．当甲球沿轨道运动到最低点时与乙球正碰，乙球被撞后沿轨道上升到Q端．那么碰撞后甲球能沿轨道上升的高度等于（　　）

• A．R
• B．

  R

  2

• C．

  R

  4

• D．0

Answer 1

分析：甲球下滑过程，机械能守恒，由机械能守恒求出甲球运动到最低点时与乙球碰撞前的速度大小，碰撞过程动量守恒，乙球碰后上滑过程，由机械能守恒求出乙球碰后的速度，根据动量守恒求得碰后甲的速度，再运用机械能守恒求得上升的高度．

解答：解：对于碰撞前甲球下滑过程，由机械能守恒定律得：
  2mgR=

1

2

?2m

v

2 甲

得v_甲=

2gR

同理可得，碰后乙球获得的速度v_乙=

2gR

对于碰撞过程，根据动量守恒得：
 2mv_甲=2mv_甲′+mv_乙
解得，v_甲′=

1

2

2gR

对于碰后甲上滑过程，有2mgh′=

1

2

2m

v

′2 甲

得h′=

R

4

故选C

点评：本题是动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用，分过程进行研究即可．