Question

一质量为m的物体从高为h的斜面顶端A点自静止开始下滑，最后停在平面上的C点，A点离地面的高度为h，AC的水平距离为s，如图．已知物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数相等，则该动摩擦因数μ=

h

s

．若用始终和接触面平行的力将物体从C点再拉回到A点，则拉力至少需要做的功W=

2mgh

．

Answer 1

分析：物体在斜面上受到的滑动摩擦力f=μmgcosθ，物体在水平面上受到的摩擦力f=μF_N=μmg，摩擦力做的功等于动能的变化；若用始终和接触面平行的力将物体从C点再拉回A点，由于拉力平行于接触面，不改变摩擦力的大小，所以根据动能定理求解即可．

解答：解：令斜面的夹角为θ，则根据数学关系斜面AB的长度L=

h

sinθ

，AB间水平距离S1=

hcosθ

sinθ

，物体在水平面上滑行的距离S₂=S-S₁
从A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有：
mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmg）S₂]=0-0
代入L和S₂可得：μ=

h

S

因为平行于接触面的作用力不改变摩擦力的大小，所以从B到A的过程中摩擦力做功W_f=-mgh，重力做功W_G=-mgh，根据动能定理有：
W_F+W_G+W_f=E_k-0
所以W_F=E_K-W_G-W_f即W_F=2mgh+E_k所以当E_k=0时力F做功最少为：W_F=2mgh
故答案为：

h

s

，2mgh

点评：能根据几何得到斜面长度、水平面距离和能正确分析斜面上的物体所受摩擦力的大小是解决本题的关键，