Question

（12分）一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传送，水平部分长为2.0m，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面用一小圆弧平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：

（1）物块能否达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度；

（2）出发后9.5s 内物块运动的路程。（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

解析：

（1）物块在传送带上先加速后匀速．a₁ = μg = 2m/s²

加速时间为t₁ == 1 s ，加速距离为s₁ = a₁t= 1 m          （2分）

匀速距离为s₂ =L－s₁ =1 m ；匀速时间为t₂ == 0.5 s  （1分）

然后物块以2 m/s的速度滑上斜面，a₂ = gsinθ = 6m/s²      （1分）

上升过程历时：t₃ =  =s ，上升距离s₃ == m＜0.4m．  （2分）

所以没有到最高点，上升高度为h = s₃sinθ = 0.2 m．                    （2分）

（2）物块的运动全过程为加速1 s ，匀速0.5 s ，上升 s，下降  s 回到传送带，

再经过1 s 速度减为零，然后加速1 s运动到斜面底端……如此往复，周期为  s．

由第一次到达斜面底端算起，还剩8s ，恰好完成三个周期               （2分）

故s = L + 6(s₁ + s₃)=10（m）                 （2分）