Question

1．如图，长为L的轻细绳上端固定于O点，下端拴一个质量为m的小球，静止于悬绳竖直的位置．现给小球一个水平初速度，使小球向上摆．当小球上摆到悬绳水平后，将绕着悬点右侧的P点处的一枚细钉子转动，已知PO距离为$\frac{L}{2}$，若要小球绕P点在竖直面内作圆周运动，给小球的水平初速度起码应多大？

Answer 1

分析 小球在最高点时，由重力和轻绳的拉力的合力提供小球的向心力，由此即可求出小球在最高点的速度；然后结合机械能守恒即可求出小球在最低点的速度大小．

解答 解：恰好能越过最高点的则有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
则由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mg•1.5L
解得初速度V₀=$2\sqrt{gL}$
答：要小球绕P点在竖直面内作圆周运动，给小球的水平初速度起码应是$2\sqrt{gL}$．

点评 圆周运动往往与其他知识综合在一起，本题是圆周运动与机械能守恒定律的综合．常见问题，不难．