Question

7．某物块质量为2kg，将它置于固定的倾角为37°的光滑斜面上，圆轨道半径为0.4m，现在木块从高h=1.8m处静止释放，求：（g=10m/s²）：
（1）木块进入圆轨底端时对轨道的压力．
（2）如果木块可以运动到圆轨最高点，求从木块出发到通过最高点过程重力做功
（3）小球能下能通过最高点，如果能，求出通过最高点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理和向心力公式求解到底端的压力
（2）重力做功的公式W=mg△h计算
（3）根据动能定理求出最高点的速度，检验一下结果是否大于过圆周运动最高点的速度最小值．

解答 解：（1）对物块受力分析，受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，根据动能定理，有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6m/s$
在圆轨道底端，根据牛顿第二定律，有；${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
代入数据得：${F}_{N}^{\;}=200N$
根据牛顿第三定律，木块进入圆轨道底端时对轨道的压力200N
（2）从出发到通过最高点过程重力做功为：${W}_{G}^{\;}=mg（h-2R）=20×（1.8-2×0.4）=20J$
（3）假设能通过最高点，有：${W}_{G}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
解得：$v=2\sqrt{5}m/s$
小球做圆周运动能通过最高点的最小速度为：${v}_{min}^{\;}=\sqrt{gR}=2m/s$
因为$v＞{v}_{min}^{\;}$，所以小球能通过最高点，速度大小为$2\sqrt{5}m/s$
答：（1）木块进入圆轨底端时对轨道的压力200N．
（2）如果木块可以运动到圆轨最高点，从木块出发到通过最高点过程重力做功20J
（3）小球能通过最高点，通过最高点时的速度大小$2\sqrt{5}m/s$．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿运动定律和向心力公式等知识点，关键是正确分析受力和做功，注意绳子模型圆周运动最高点的最小速度$\sqrt{gR}$