Question

11．如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中
（1）电阻R所产生的焦耳热为$\frac{πRω{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）^{2}}$；
（2）通过电阻R的电荷量为q=$\frac{NBS}{R+r}$．

Answer 1

分析 先求出交流电的最大值，再由有效值与最大值的关系即可求出电压的有效值，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求的电阻R产生的焦耳热；
由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由欧姆定律求出平均电流，由Q=It可求出电荷量．

解答 解：（1）由题意可知，交流电的最大值Em=NBSω；
则有效值为；E=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$；
R两端的电压U=$\frac{ER}{R+r}$=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$；
产生的焦耳热为Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{πRω{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）^{2}}$
（2）转过90°时磁通量的变化量为：△Φ=BS；
则由法拉第电磁感应定律可知：$\overline{E}=\frac{N△Φ}{△t}$
则电量q=$\frac{\overline{E}}{（R+r）}△t$=$\frac{NBS}{R+r}$；
故答案为：（1）$\frac{πRω{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）^{2}}$　（2）$\frac{NBS}{R+r}$．

点评 本题考查有效值及平均值，在解题时要注意，当求电功、电压表示数时一律用有效值；而求电量时要用平均值．